Tangram

Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças. Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática. Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haverem várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras. Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entretiam os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria".

Stomachion

A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes, sábio grego que viveu em Siracusa, Sicília, no séc. III a.C.. Esse quebra-cabeças é chamado Stomachion embora não se saiba o significado preciso desta palavra (tem a mesma raiz que a palavra grega para estômago ). A informação sobre este quebra-cabeças chegou-nos através de dois manuscritos muito incompletos (copiados de manuscritos anteriores que se perderam) mas que permitem construí-lo e observar algumas das suas características. Parece que Arquimedes fez um estudo bastante completo do quebra - cabeças, mas esse estudo não sobreviveu aos muitos séculos de guerras, pilhagens, destruições e incompreensão pelos estudos literários e científicos. O Stomachion é constituído por um conjunto de 14 peças planas (originalmente em marfim) de várias formas poligonais com duas características fundamentais: - podem unir-se de modo a formar um quadrado; - a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado anterior. O que significa comensurável? Significa que o quociente entre a área de cada peça e a área do quadrado total é um número racional.
É muito fácil construir o quebra-cabeças se partirmos de um quadrado de lado igual a 12 unidades. Começamos por traçar o quadrado sobre uma quadrícula de 12 por 12 (se usarmos papel quadriculado teremos a tarefa muito simplificada). Em seguida marcamos os pontos indicados na figura e unimos esses pontos. Obtivemos 14 figuras e essas são as figuras que constituem o Stomachion .

A determinação da área de cada figura é fácil se atendermos ao seguinte resultado conhecido como Teorema de Pick:
"A área de uma figura cujos vértices são vértices de uma quadrícula regular (geoplano) é igual ao número de vértices da quadrícula que se encontram no interior da figura mais metade do número de vértices que se encontram sobre a linha limite da figura a que se retira uma unidade"
Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; Pick nasceu em Viena de Áustria em 1859 e morreu durante a II Grande Guerra em 1943 no campo de concentração de Theresienstadt. O teorema de Pick só é válido para figuras simples, isto é para figuras em que os lados não se intersectem a não ser, eventualmente, nos vértices. O teorema é usado, por exemplo, na indústria florestal, para determinar a área de uma região em função do número de árvores (regularmente espaçadas).
Usando este teorema é fácil provar que no Stomachion há 2 peças de área 3, 4 peças de área 6, 1 peça de área 9, 5 peças de área 12, 1 peças de área 21 e uma peça de área 24. Como a área do quadrado formado por todas as peças é 144, a razão entre a área de cada figura e a área do quadrado é, respectivamente, 1/48, 1/24, 1/16, 1/12, 7/48 e 1/6. Na literatura antiga aparecem várias referências ao Stomachion . Marius Victorinus (séc IV) e Atilius Fortunatus (séc VI) chamam-lhe loculus Archimedius (caixa de Arquimedes). Num manuscrito do poeta e estadista romano Ausonius (séc IV) o Stomachion é comparado a uma forma de poesia em que várias métricas são misturadas. Nesse manuscrito aparece a seguinte forma que se pode dar às peças do Stomachion e que aparenta ser um elefante:

Geoplano

A geometria é um conteúdo matemático que pode ser bem explorado para a resolução de problemas e tem muitas aplicações que aparecem no mundo real.

O geoplano é um dos recursos que pode auxiliar o trabalho desta área da matemática, desenvolvendo atividades com figuras e formas geométricas – principalmente planas -, características e propriedades delas (vértices, arestas, lados), ampliação e redução de figuras, simetria, área e perímetro.

O raciocínio geométrico abrange um conjunto de habilidades importantes para uma percepção mais apurada do mundo que cerca o indivíduo. Desse modo, este indivíduo observa para construir, ou constrói para observar, ou ainda representa e constrói.

Desde a Educação infantil a criança se depara com atividades de dobrar, recortar e girar. Essas mesmas atividades poderiam ser utilizadas, por exemplo, para introduzir a noção de simetria.

O geoplano é um material criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno. Constitui-se por uma placa de madeira, marcada com uma malha quadriculada ou pontilhada. Em cada vértice dos quadrados formados fixa-se um prego, onde se prenderão os elásticos, usados para "desenhar" sobre o geoplano. Podem-se criar geoplanos de vários tamanhos, de acordo com o n.º de pinos de seu lado, por exemplo, 5x5, ou seja, cada lado do geoplano tem 5 pinos (pregos).

Parecidas com o geoplano, as malhas quadriculadas ou pontilhadas são outro recurso de trabalho, e, assim como o geoplano, sua função é ajudar o aluno na observação das formas geométricas e nos desenhos que ela fará a partir das propriedades da figura que observou e montou no geoplano.

Dia 24 de junho ''SÃO JOÃO''

Junho, mês festivo, religioso.
Mês de São João, dadivoso.

São João está perto de nós,
sempre ouve a nossa voz.

Nós não precisamos soltar balões,
pois São João mora em nossos corações.

Na sua festa tem quadrilha, brincadeiras, casamento.
As bandeirinhas tremulam a todo momento.

Tem pipoca, pinhão, doce de abóbora, tortas, amendoim...
É tanta comida, que parece que não tem mais fim.

São João, abençoe a nossa comemoração.
Que tudo corra bem, com animação e organização.



Ler mais: http://www.luso-poemas.net/modules/news/article.php?storyid=8678#ixzz0q5FEjE2wUnder Creative Commons License: Attribution Non-Commercial No Derivatives

Problema envolvendo fração para a prova bimestral

Uma piscina retangular ocupa 2/15 de uma área de lazer de 300 m2. A parte restante da área de lazer equivale a quantos metros quadrados?

Resolução:

Considere o retângulo abaixo como sendo a área de lazer completa.



Para representarmos 2/15 (área ocupada pela piscina) na região retangular que está representando a área de lazer, basta dividir esse retângulo em 15 partes iguais e considerar apenas duas como sendo ocupadas pela piscina.



Foi dito no enunciado que a área total é de 300m², portanto, a área que a piscina ocupa será de:

Fundamentos básicos de expressões numéricas

Alguns problemas são resolvidos utilizando os fundamentos básicos de expressões numéricas. Nesses problemas, o aluno deve estar atento à organização das informações fornecidas, bem como à utilização correta dos sinais operatórios, dos parênteses, colchetes e chaves. A seguir temos um problema prático, o qual será resolvido de forma explicativa e demonstrativa.
Joana comprou cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos, a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos, cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa, ao preço de oitenta centavos por iogurte. Pagou com uma nota de cinquenta reais e quer saber quanto irá receber de troco. Qual das expressões aritméticas a seguir representa a solução para este problema?

a) 50 – 5 * (4,70 + 3,12) + 18 * 0,80

b) 5 * 4,70 + 5 * 3,12 + 3 * 6 * 0,80 – 50

c) – [5 * (4,70 + 3,12) + 3 * 6 * 0,80] + 50

d) 50 – [5 * (4,70 + 3,12) + 3 * 6 + 0,80]

e) 50 – [5 * (4,70 + 3,12) + 6 * 0,80]

Vamos interpretar as situações propostas pelo problema:

Cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos, a lata: 5 * 4,70

Cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos, cada: 5 * 3,12

Três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa, ao preço de oitenta centavos por iogurte: 3 * 6 * 0,80


Observe que o número de latas de azeite e de leite em pó é igual. Dessa forma, podemos somar os preços de cada lata e multiplicar por 5.
5 * (4,70 + 3,12) = 5 * (4,70 + 3,12)


Temos que subtrair os R$ 50,00 das seguintes despesas: 5 * (4,70 + 3,12) e 3 * 6 * 0,80. Portanto, temos:


50 – [5 * (4,70 + 3,12) + 3 * 6 * 0,80]

Problemas matemáticos

Resolução de problemas matemáticos é uma barreira que a maioria dos alunos enfrenta no aprendizado da matemática, pois esses têm dificuldade em identificar a operação que deve ser utilizada para a sua resolução.

Ao resolvermos um problema matemático, antes de fazermos as “contas”, devemos interpretar, entender o que ele quer que calculemos, assim podemos dizer que a dificuldade em resolver problemas matemáticos não é uma dificuldade da disciplina de matemática e sim uma dificuldade interdisciplinar, pois o aluno que não interpreta um problema dificilmente fará uma interpretação de texto bem feita nas aulas de português, por exemplo.

São vários os fatores que levam um aluno a ter dificuldade em interpretar textos ou problemas, o principal deles é falta do hábito da leitura.

Para facilitar a resolução dos problemas matemáticos é preciso seguir alguns importantes passos:

• Leitura geral
Em primeiro momento devemos ler atentamente o problema, somente a leitura.

• 2º leitura: resumir o enunciado
Nessa segunda leitura devemos ler com mais atenção, pois dela iremos retirar os dados que julgarmos mais importantes e identificar a pergunta que o problema propõe. Aqui entra a interpretação de texto, pois o aluno deverá entender o problema pra conseguir retirar dele os dados mais importantes.

• Identificar as operações
Depois que separamos os dados e sabemos o que o problema está perguntando (sabemos o que devemos calcular), devemos identificar como iremos achar essa resposta, ou melhor, que operação utilizaremos na resolução desse problema matemático. Poderá ser uma ou mais operações.
Quando for mais de uma operação pode-se apresentá-las em forma de expressão numérica.

• Efetuar as operações
Depois de identificar as operações, devemos resolvê-las, chegando assim ao resultado final.

• Prova real.
Depois do resultado encontrado, devemos verificar se ele é correto. Voltamos ao problema matemático proposto e verificamos se a solução encontrada satisfaz a situação problema.